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I sistemi viventi sono costituiti da una serie sterminata di
relazioni, interconnesse fra loro, per cui si comportano in un certo
senso come calcolatori che lavorano
in parallelo: i geni regolano a vicenda la propria attività
direttamente attraverso altri geni o indirettamente per mezzo di proteine da loro stessi
prodotte; Kauffman ha pensato di poterne studiare le connessioni
utilizzando reti booleane stocastiche,
reti,cioè, casuali e autonome. Analizzate al calcolatore, queste mostrano di
possedere un numero finito di
 stati, un'insieme di
combinazioni di attività o inattività degli elementi della rete. Dal
momento che il numero degli stati è finito e il comportamento della rete è
deterministico, la rete passa attraverso un numero definito di stati,
dette traiettoria della rete, percorrendo uno o diversi cicli. L’insieme di
stati che fanno parte di un dato ciclo prende il nome di bacino di
attrazione. Una rete di lampadine, per esempio, con un N
sufficientemente elevato e i cui collegamenti K siano numerosi e
del tutto casuali, dovrebbe manifestare un andamento caotico (un accensione e spengimento delle lampadine del tutto imprevedibile). In realtà, questo non
è sempre vero. Quando K = 1, il comportamento della rete è semplicissimo
ed è altrettanto semplice anche se N è molto grande, cioè i nodi sono collegati fra loro in fila
indiana; ma se K = N (vale a dire ciascuno è collegato con tutti gli
altri), la lunghezza (l) media di un ciclo della rete è data dalla
formula:
dove S(tot) è il numero totale
di stati possibili. Pertanto, per N=1000, il numero di stati è:
21000=
1,07 X 1030
e quindi i cicli possibili sono
l =
3,27 x 10150
Si tratta di un numero di cicli così numerosi che è
pressoché impossibile esaminarli tutti anche con l’aiuto di un computer. In
questo caso, le reti presentano un andamento del tutto caotico e sono
sensibilissime anche a piccolissime perturbazioni, dovute al cambiamento
anche di un solo imput di uno dei nodi; anche le reti in cui K<N hanno un
andamento caotico. Quando però K=2 si assiste all’emergere
di un ordine spontaneo; il numero di cicli e la loro lunghezza si
riducono a un valore circa pari alla radice quadrata di N. Per esempio, in
una rete di 100.000 elementi, ciascuno a due ingressi, malgrado possa
assumere 2100.000 stati, va incontro a soli 370 cicli diversi. Ciascun
attrattore, inoltre, è stabile: quando viene perturbato, tende a
ritornare nella situazione di partenza e pertanto simula un comportamento omeostatico, analogo a quello
che caratterizza i sistemi viventi.
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